Herramientas
Todo funciona en tu navegador, gratis y sin registro. Los pasos se escriben como en un examen, con fracciones exactas, y cada resultado se puede compartir con un enlace.
Criptografía y códigos
Demos para entender en un minuto lo que protege tus mensajes y lo que arregla un QR roto.
Raya y corrigeRaya una imagen y mira cómo la recuperan Reed-Solomon (QR) y el producto de dos Reed-Solomon (CD, DVD). Y cuándo fallan.RSA paso a pasoGenera tus claves con Euclides extendido, cifra un mensaje, compártelo y comprueba cuánto cuesta romper la clave.McEliece paso a pasoEsconde un mensaje entre errores con un código de Goppa, descífralo con Patterson e intenta romper la clave como un atacante.La máquina EnigmaConfigúrala como en 1940, mira girar los rotores tecla a tecla, cifra y descifra, y descubre qué dejaba ver a Rejewski.Un QR que se corrige soloCrea un QR con el nivel de corrección que quieras, estrópealo y comprueba si se sigue leyendo.¿Es segura mi contraseña?Cuántas combinaciones tendría que probar un atacante y cuánto tardaría. Calculado en tu navegador.
Dígitos de control
Cómo saben tu banco, la tienda o el lector del súper que has escrito mal un número. Nada de lo que escribes sale de tu navegador.
Validar un IBANEl módulo 97, paso a paso, y los dígitos de control de la cuenta española.Letra del DNI y del NIEEl resto de dividir entre 23, y por qué detecta cualquier errata al copiarlo.Validar un ISBNISBN-10 e ISBN-13: por qué algunos acaban en X y cuál detecta más erratas.Validar una tarjeta (Luhn)El algoritmo de Luhn de 1954 y el único cambio de orden que se le escapa.Validar un código de barrasEAN-13 con el método de GS1: multiplicar por 1 y por 3.
PAU
Una herramienta por tipo de ejercicio de examen, ordenadas por los cuatro bloques de la prueba. Los pasos son gratis y cada una enlaza a ejercicios reales de la PAU de ese tipo.
Probabilidad y estadística
CombinatoriaVariaciones, permutaciones y combinaciones: dos preguntas eligen la fórmula y la cuenta es exacta.Teorema de BayesDiagrama de árbol, probabilidad total y Bayes, con fracciones exactas.Distribución binomialProbabilidades puntuales y acumuladas, y la aproximación por la normal cuando se puede.Distribución normalTipificar y leer la tabla como en el examen, también el problema inverso.
Álgebra
Discutir un sistema según un parámetroRouché-Frobenius con un parámetro: valores críticos, SCD, SCI o SI en cada caso, y la solución. Con fracciones exactas.Rango e inversa con un parámetroEl rango de una matriz y su inversa según los valores del parámetro.Ecuaciones matricialesDespeja X por el lado correcto, calcula la inversa y comprueba la solución.Programación linealRegión factible dibujada, vértices exactos y el óptimo, con la recta de nivel.
Geometría
Análisis
Estudio completo de una funciónDominio, cortes, asíntotas, monotonía, extremos, curvatura y gráfica, como en un examen.Continuidad y derivabilidad con parámetrosFunciones a trozos: límites laterales, sistema para los parámetros y conclusión.Extremos absolutos (optimización)Máximo y mínimo de una función en un intervalo: puntos críticos, bordes y límites.Área entre curvasPuntos de corte, signo en cada intervalo, primitiva, Barrow y la región sombreada.
Y además
Nota media y nota de admisiónCon las ponderaciones oficiales de la Comunitat Valenciana y su fuente.Calculadora paso a pasoMatrices, determinantes, sistemas, derivadas, integrales, límites y ecuaciones, con todos los pasos.GraficadoraFunciones y curvas con deslizadores para los parámetros y puntos notables.