Cómo hacemos las soluciones

1. El enunciado, copiado del examen oficial

Partimos siempre del PDF oficial que publica la administración educativa, y lo enlazamos en cada ejercicio (no lo alojamos aquí). El enunciado se transcribe y un segundo revisor lo coteja con el original, letra a letra. Si el original es ambiguo o tiene una errata, el ejercicio queda marcado como dudoso y no se publica hasta aclararlo: no inventamos lo que el examen no dice.

2. La solución, al nivel de 2.º de Bachillerato

Cada ejercicio se resuelve con los métodos y la notación que se usan en clase y que esperan los correctores de la PAU, explicando cada paso. Cuando hay criterios de corrección oficiales, comprobamos que la solución obtendría la puntuación completa con ellos.

3. Verificación con cálculo simbólico

Cada ejercicio tiene su propio programa de verificación, escrito aparte de la solución, que recalcula conSymPy (y, cuando conviene, con SageMath) todos los resultados: determinantes, rangos, límites, derivadas, integrales, probabilidades, intervalos… Si un solo resultado no coincide, la solución se corrige y se vuelve a verificar antes de seguir.

4. Revisión adversarial

Después, varios revisores independientes intentan encontrar errores: uno audita el razonamiento matemático (cada igualdad, cada caso de una discusión, los dominios), otro compara con los criterios oficiales, y otros revisan la notación, el castellano y si un estudiante medio entendería la explicación. Cada error que señalan lo confirma o lo descarta un juez distinto, con sus propios cálculos.

5. Revisión humana y firma

Por último, Fernando, matemático y profesor, revisa la solución. Solo entonces se publica, con su firma y con la fecha de publicación y de la última revisión.

¿Y la inteligencia artificial?

Usamos herramientas de inteligencia artificial para transcribir, redactar borradores y hacer las revisiones de los pasos 1, 2 y 4. Lo decimos claramente porque la diferencia está en lo que viene después: la IA se equivoca a menudo en matemáticas, y por eso aquí ningún resultado se publica sin que lo compruebe un programa de cálculo simbólico (paso 3) y lo revise una persona (paso 5).

Si encuentras un error

Al final de cada ejercicio hay un enlace para avisarnos. Corregimos cuanto antes y lo apuntamos en lafe de erratas, para que quede constancia de qué cambió y cuándo.